Mulligan étudia à la Fordham University avant de servir dans les Marines durant la Seconde Guerre mondiale. À la fin de la guerre, il obtint un poste au département éditorial du New York Times, poste qu'il abandonna pour poursuivre une carrière à la télévision.
Employé par la chaîne CBS, c'est au bas de l'échelle que Mulligan débuta sa carrière télévisuelle, comme coursier. Il gravit les échelons, apprenant le métier sur le tas, et finit, en 1948, par diriger plusieurs séries importantes. En 1959, il remporte un Emmy Award pour The Moon and Sixpence, un téléfilm qui marqua les débuts au petit écran de Sir Laurence Olivier.
En 1957, Robert Mulligan met en scène son premier long-métrage pour le cinéma, Prisonnier de la peur (Fear Strikes Out), adapté de l'histoire authentique d'un joueur de baseball atteint d'une grave maladie mentale. Cinq ans plus tard, il est unanimement salué par la critique, nommé à la fois pour l'Oscar du Meilleur réalisateur et le Golden Globe du meilleur film pour Du silence et des ombres (To Kill a Mockingbird). Le film remporte trois Oscars, dont celui de l'acteur masculin décerné à Gregory Peck. Vu à travers le regard d'une petite fille, le film vaut autant comme dénonciation du racisme dans une Amérique encore entachée de ségrégationnisme que pour la manière dont le réalisateur dépeint l'innocence d'un enfant confronté à la dureté, voire à l'horreur du monde réel. En 1972, Un été 42 lui vaut une nouvelle nomination pour le Golden Globe du Meilleur réalisateur.
Il tourne ensuite L'Autre, un thriller inquiétant sur le thème du dédoublement de personnalité, ayant pour personnage central un enfant.