Yves Robert naît à Saumur, mais passe une partie de son enfance à Pouancé, dans le nord du Maine-et-Loire. Il garde de ses premières années passées au contact de la nature un amour de la campagne que l'on retrouve dans plusieurs de ses films, notamment dans Ni vu ni connu et Alexandre le bienheureux, ainsi qu'une passion pour le jardinage.

Il débute dans la vie professionnelle comme typographe, à l'âge de 13 ans, et multiplie les petits métiers : pâtissier, livreur, modèle au Musée Grévin. Il gagne Paris en 1939, puis rejoint à Lyon en 1943 la troupe de théâtre Grenier-Hussenot. Il fait sur les planches un début de carrière brillant en participant à la création de plusieurs pièces de théâtre, telles que La tête des autres de Marcel Aymé et Colombe de Jean Anouilh, et joue au cabaret, entre autres à la Rose Rouge. Ses débuts sont unanimement salués et il remporte le prix du meilleur comédien en 1949.

Appelé par le cinéma, il est engagé par Marcel Carné pour son premier grand rôle. Il participe au total en tant qu'acteur à une cinquantaine de films, au cours desquels il fait preuve de son talent et de son éclectisme, interprétant souvent des personnages hauts en couleurs. Il crée ainsi de remarquables compositions lors de brèves apparitions (Le Viager) ou dans des premiers rôles (Le Cinéma de papa). Il tourne aussi bien dans des films comiques comme L'aventure c'est l'aventure que dramatiques comme Un mauvais fils.

Attiré par la mise en scène, il tourne son premier court-métrage en 1951 avec Claude Sautet comme assistant, puis dirige en 1958 son premier film, Ni vu ni connu, qui marque l'une des premières apparitions de Louis de Funès dans un premier rôle. Il devient rapidement l'un des spécialistes, au talent reconnu et au succès public, de la comédie française.

Sur un plan personnel, après un premier mariage et la naissance de deux enfants, Anne et Jean-Denis Robert, il vit, à partir de 1948, avec l'actrice Rosy Varte, rencontrée dans la troupe Grenier-Hussenot, puis, à partir de 1956, avec l'actrice Danièle Delorme, dont il a fait connaissance en jouant Colombe. Après leur mariage, il fonde avec elle une maison de production : La Guéville.
Tombe d'Yves Robert au cimetière du Montparnasse, avec hommages de fleurs et de boutons

En 1961, La Guerre des boutons remporte le Prix Jean-Vigo. Le Grand Blond avec une chaussure noire et Un éléphant ça trompe énormément lui apportent la reconnaissance internationale. La Gloire de mon père et Le Château de ma mère, issus des romans éponymes de Marcel Pagnol, sont un énorme succès en France et dans une moindre mesure à l'international. Sa comédie Salut l'artiste (1973) est considérée par un grand nombre d'artistes comme le summum dans la description des humiliations infligées à un artiste par le milieu du spectacle. En 1977, Nous irons tous au paradis est nommé pour le César du meilleur film. Jardinier émérite, il a pour seule médaille celle de chevalier du mérite agricole.

En tant que producteur, en association avec son ami Gilbert de Goldschmidt, il révèle en France les œuvres des Monty Python. Grand découvreur de talents, il contribue à faire connaître ou reconnaître Louis de Funès, Pierre Richard, Anny Duperey.

Il prend grand soin de la musique de ses films, composée à treize reprises par Vladimir Cosma, à qui il confie le premier long-métrage de ce dernier, et est responsable de plusieurs grands succès de la musique française, tels que le morceau de flûte de Pan interprété par Gheorghe Zamfir pour Le Grand Blond avec une Chaussure Noire ou Les Copains d'abord, composée par Georges Brassens pour Les Copains.

En 2002, il est terrassé par une hémorragie cérébrale qui l'emporte. En tant que réalisateur, il laisse une œuvre importante qui respire notamment l'humour, la joie de vivre, le sens de l'amitié, une insouciance des conventions sociales et une profonde humanité.

Il est inhumé au cimetière du Montparnasse (9e division), avec pour épitaphe « Un homme de joie... ». Clin d'œil au réalisateur de La Guerre des boutons, des visiteurs posent régulièrement sur sa tombe des boutons de toutes les couleurs.