Mark Addy débute dans la vie active à l'âge de quinze ans comme machiniste au York Theatre Royal. Il est ensuite formé au métier de comédien à la Royal Academy of Dramatic Art à Londres et fait ses preuves au Hull Truck Theatre Company et au Royal National Theatre.

En 1997, il est plébiscité pour son interprétation d'apprenti strip-teaseur dans la comédie à succès de Peter Cattaneo : Full Monty - Le grand jeu (1997). Embarqué aux États-Unis, il donne la réplique à Michael Keaton dans Jack Frost (1998) avant de retrouver un rôle de tout premier rang dans Les Pierrafeu à Rock Vegas (2000). Continuant à s'illustrer dans la comédie familiale, il a pour partenaire Chris Rock dans Les Pieds sur terre (2001).

Brian Helgeland lui permet de varier son jeu d'acteur en le dirigeant à deux reprises aux côtés de Heath Ledger dans le film médiéval Chevalier (2001) et dans le thriller religieux Le Purificateur (2003). En 2004, Mark Addy apparaît en capitaine de bateau à vapeur dans Le Tour du monde en 80 jours de Frank Coraci.

En 2011, l'acteur fut choisi pour incarner Robert Baratheon dans la série télévisée Le Trône de fer adaptée des romans de George R. R. Martin.