West est né dans une famille catholique irlandaise à Sheffield, Yorkshire - (Angleterre). Il est le fils de George West, qui possédait une usine de plastique, et de Moya, une femme au foyer.

Dominic a une fille, Martha, de sa relation avec Polly Astor. Martha a également débuté une carrière d'actrice.

Dominic West et Catherine FitzGerald se sont fiancés en 2007, et ont eu trois enfants ensemble - Dora, Senan et Francis. Ils se sont mariés à Glin, le comté de Limerick, en Irlande le 26 Juin 2010.